1) Significado:
Desconocemos el significado del apellido
De Barainque, probablemente de origen vasco. En Cereceda y Ampuero, de donde eran originarios nuetros antepasados con este apellido, se utilizaba también la grafía De Barenque o De la Barenque. También existe en Cantabria
el apellido Berenque Hedilla, que se localizaba, 
en el siglo XVIII,
en Rasines.
2) Casa solar: El apellido Barenque, en el siglo XVIII (Catastro del Marqués de la Ensenada: 1753), se encontraba, en Cantabria, solamente en Ampuero (ver Apellidos de Cantabria). Los de nuestra familia de este apellido provienen de Ampuero, Cantabria; aunque, más remotamente, de Cereceda, Cantabria, población cercana y situada al sur de Ampuero. Pertenece al municipio de Rasines. El año 2012 contaba con una poblacción de 108 habitntes. Está a 2 kilómetros de la capital municipal: Rasines, en la Comarca del Asón-Agüera. .
3) Armas: Desconocidas.
4) Antepasados: (ver árbol genealógico)
I. Domingo de Barainque (6° abuelo de Manuela Ruiz Escajadillo) nació en Cereceda, Cantabria, hacia 1650. Casó con María de la Calzada (ver Calzada), hacia 1674. Tuvieron por hijo a
II. Juan de Barainque (5° abuelo) nació hacia 1675 en Cereceda. Casó con María de la Peña Garzón (ver De la Peña), hacia 1703, probablemente en Ampuero, aunque después eran vecinos de Cereceda. Tuvieron por hija a
III. María de Barainque (4ª abuela) nació en Cereceda, Cantabria, y fue bautizada el 11-I-1707. Casó con Manuel Rementería (ver Rementería), en Cereceda hacia 1735. Tuvieron por hijas, en Ampuero, a 1ª) Antonia (c.1736) y 2ª) Ángela (11-VIII-1737). María de Barainque murió en Ampuero el 12-II-1758. Nuestra familia procede de Antonia de Rementería, que casó con Luis Ruiz del Árbol Arredondo de Carasa el 2-VI-1755, en la parroquia de Santa María, de Ampuero.
5) Ruta genealógica: De Barainque ® Rementería ® Ruiz del Árbol ® Cano.
6) Otros datos:
* "Pleito de José Martínez Barenque Elguero, vecino de Méjico, N. en Cereceda 25 de marzo de 1764. Originario de Rasines, Junta de Parayas (Cantabria)".
Archivo: Archivo de la Real Chancillería de Valladolid.
Signatura: SALA DE HIJOSDALGO. CAJA 1191.0040. Año de 1793.* Datos de "Barainque" en Ampuero
+ En 18 de diciembre de 1699 murió María de Barenque, hija de familia.
+ 12-II-1758: María Barenque con honra menor. Cúmplele su yerno Luis del Árbol. Recibió los santos sacramentos.
+ 24-VIII-1683 (bautismo): Ana María (Gaspar de Barenque y María Gil). En Santa María.
+ Juan de Barenque, hijo de Andrés de Barenque y Thomasa de la Hedilla, caso en 1738.
+ Francisco de Barenque, hijo de Andrés de Barenque y Thomasa de la Hedilla, casó en 1740.
